Фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении (или увеличении) масштаба. В отличие от регулярных геометрических фигур (таких как окружность, эллипс или квадрат), для фрактала увеличение масштаба не ведет к упрощению структуры, на всех уровнях масштаба мы увидим одинаково сложную картину. Простым примером фрактала может служить дерево, ствол которого разделен на две ветви, каждая из которых, в свою очередь, разделяется на две более мелкие ветви и т.д. В уме мы можем проделать эту процедуру бесчисленное число раз и получить древовидный фрактал с бесконечным числом ветвей. Каждую отдельную ветвь можно, в свою очередь, рассматривать как отдельное дерево.
Первые примеры фрактальных множеств появились в математике в конце XIX века, например, множество Кантора, которое схематически можно изобразить так:
Термин «фрактал» был введен французским (и американским) математиком, основателем фрактальной геометрии Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
К математическим фрактальным объектам относятся следующие:
треугольник и квадрат Серпинского (аналоги множества Кантора на плоскости);
губка Менгера (аналог квадрата Серпинского в трехмерном пространстве) и другие. Они представляют собой объекты, которые можно уменьшать бесконечно:
Многие природные объекты имеют фрактальную структуру (кристаллы, растения, кораллы):
Можно сказать, что вся Вселенная представляет собой гигантский фрактал, в котором бесконечно малое одновременно является бесконечно большим с точек зрения разных уровней масштаба. Звезды могут быть рассмотрены как мелкие песчинки в галактическом масштабе, а атомы и молекулы – как большие планеты в масштабе микромира. Как писал бельгийский поэт Эмиль Верхарн: «Миры скрываются в песчинках малых».
